《宋书 律历志》 何承天著

宋书 律历志
何承天
左史记言，右史记事，事则《春秋》是也，言则《尚书》是也。至于楚《书》、郑《志》、晋《乘》、楚《杌》之篇，皆所以昭述前史，俾不泯于后。司马迁制一家之言，始区别名题。至乎礼仪刑政，有所不尽；乃于纪传之外，创立八书。片文只事，鸿纤备举。班氏因之，靡违前式，网罗一代，条流遂广。《律历》、《礼乐》，其名不变，以《天官》为《天文》，改《封禅》为《郊祀》，易《货殖》、《平准》之称，革《河渠》、《沟洫》之名；缀孙卿之辞，以述《刑法》；采孟轲之书，用序《食货》。刘向《鸿范》，始自《春秋》；刘歆《七略》，儒墨异部，朱赣博采风谣，尤为详洽。固并因仍，以为三志。而《礼乐》疏简，所漏者多，典章事数，百不记一。《天文》虽为该举，而不言天形，致使三天之说，纷然莫辨。是故蔡邕于朔方上书，谓宜载述者也。

　　汉兴，接秦坑儒之后，典坟残缺，耆生硕老，常以亡逸为虑。刘歆《七略》，固之《艺文》，盖为此也。河自龙门东注，横被中国，每漂决所渐，寄重灾深，堤筑之功，劳役天下。且关、洛高垲，地少川源，是故镐、酆、潦、潏，咸入礼典。漳、滏、郑、白之饶，沟渠沾溉之利，皆民命所祖，国以为天，《沟洫》立志，亦其宜也。世殊事改，于今可得而略。窃以班氏《律历》，前事已详，自杨伟改创《景初》，而《魏书》阙志。及元嘉重造新法，大明博议回改。自魏至宋，宜入今书。

　　班固《礼乐》、《郊祀》，马彪《祭祀》、《礼仪》，蔡邕《朝会》，董巴《舆服》，并各立志。夫礼之所苞，其用非一，郊祭朝飨，匪云别事，旗章服物，非礼而何？今总而裁之，同谓《礼志》。《刑法》、《食货》，前说已该，随流派别，附之纪传。《乐经》残缺，其来已远。班氏所述，止抄举《乐记》；马彪《后书》，又不备续。至于八音众器，并不见书，虽略见《世本》，所阙犹众。爰及《雅》《郑》，讴谣之节，一皆屏落，曾无概见。郊庙乐章，每随世改，雅声旧典，咸有遗文。又案今鼓吹铙歌，虽有章曲，乐人传习，口相师祖，所务者声，不先训以义。今乐府铙歌，校汉、魏旧曲，曲名时同，文字永异，寻文求义，无一可了。不知今之铙章，何代曲也。今《志》自郊庙以下，凡诸乐章，非淫哇之辞，并皆详载。
《天文》、《五行》，自马彪以后，无复记录。何书自黄初之始，徐志肇义熙之元。今以魏接汉，式遵何氏。然则自汉高帝五年之首冬，暨宋顺帝升明二年之孟夏，二辰六沴，甲子无差。圣帝哲王，咸有瑞命之纪。盖所以神明宝位，幽赞祯符，欲使逐鹿弭谋，窥觊不作，握河括地，绿文赤字之书，言之详矣。爰逮道至天而甘露下，德洞地而醴泉出，金芝玄秬之祥，朱草白乌之瑞，斯固不可诬也。若夫衰世德爽，而嘉应不息，斯固天道茫昧，难以数推。亦由明主居上，而震蚀之灾不弭；百灵咸顺，而悬象之应独违。今立《符瑞志》，以补前史之阙。

　　地理参差，事难该辨，魏晋以来，迁徙百计，一郡分为四五，一县割成两三，或昨属荆、豫，今隶司、兖，朝为零、桂之士，夕为庐、九之民。去来纷扰，无暂止息，版籍为之浑淆，职方所不能记。自戎狄内侮，有晋东迁，中土遗氓，播徙江外，幽、并、冀、雍、兖、豫、青、徐之境，幽沦寇逆。自扶莫而裹足奉首，免身于荆、越者，百郡千城，流寓比室。人伫鸿雁之歌，士蓄怀本之念，莫不各树邦邑，思复旧井。既而民单户约，不可独建，故魏邦而有韩邑，齐县而有赵民。且省置交加，日回月徙，寄寓迁流，迄无定托，邦名邑号，难或详书。大宋受命，重启边隙，淮北五州，翦为寇境，其或奔亡播迁，复立郡县，斯则元嘉、泰始，同名异实。今以班固、马彪二志，晋、宋《起居》，凡诸记注，悉加推讨，随条辨析，使悉该详。

　　百官置省，备有前说，寻源讨流，于事为易。元嘉中，东海何承天受诏纂《宋书》，其志十五篇，以续马彪《汉志》，其证引该博者，即而因之，亦由班固、马迁共为一家者也。其有漏阙，及何氏后事，备加搜采，随就补缀焉。渊流浩漫，非孤学所尽；足蹇途遥，岂短策能运。虽斟酌前史，备睹姘嗤，而爱嗜异情，取舍殊意，每含豪握简，杼轴忘餐，终亦不足与班、左并驰，董、南齐辔。庶为后之君子，削稿而已焉。

　　黄帝使伶伦自大夏之西，阮隃之阴，取竹之嶰谷生，其窍厚均者，断两节间而吹之，以为黄钟之宫。制十二管，以听凤鸣，以定律吕。夫声有清浊，故协以宫商；形有长短，故检以丈尺；器有大小，故定以斛斗；质有累重，故平以钧石。故《虞书》曰："乃同律、度、量、衡。"然则律吕、宫商之所由生也。夫乐有器有文，有情有官。钟鼓干戚，乐之器也；屈伸舒疾，乐之文也；"论伦无患，乐之情也；欣喜欢爱，乐之官也。""是以君子反情以和志，广乐以成教，故能情深而文明，气盛而化神，和顺积中，而英华发外。"故曰："乐者，心之动也；声者，乐之象也。"《周礼》曰："乃奏黄钟，歌大吕，舞《云门》，以祀天神。乃奏太蔟，歌应钟，舞《咸池》，以祭地祇。"四望山川先祖，各有其乐。又曰："圜钟为宫，黄钟为徵，姑洗为羽，雷鼓雷鼗，孤竹之管，云和之琴瑟，《云门》之舞，冬日至，于地上之圜丘奏之。若乐六变，则天神皆降，可得而礼矣。"地祇人鬼，礼亦如之。其可以感物兴化，若此之深也。
　　"道始于一，一生二，二生三，三三而九。故黄钟之数六，分而为雌雄十二钟。钟以三成，故置一而三之，凡积分十七万七千一百四十七，为黄钟之实。故黄钟位子，主十一月，下生林钟。林钟之数五十四，主六月，上生太蔟。太蔟之数七十二，主正月，下生南吕。南吕之数四十八，主八月，上生姑洗。姑洗之数六十四，主三月，下生应钟。应钟之数四十三，主十月，上生蕤宾。蕤宾之数五十七，主五月，上生大吕。大吕之数七十六，主十二月，下生夷则。夷则之数五十，主七月，上生夹钟。夹钟之数六十七，主二月，下生无射。无射之数四十五，主九月，上生中吕。中吕之数六十，主四月，极不生。(极不生，钟律不能复相生。)宫生徵，徵生商，商生羽，羽生角，角生姑洗，姑洗生应钟，不比于正音，故为和。(姑洗三月，应钟十月，不与正音比效为和。和，徙声也。)应钟生蕤宾，蕤宾不比于正音，故为缪。(缪，音相干也。周律故有缪、和，为武王伐纣七音也。)日冬至，音比林钟浸以浊；日夏至，音比黄钟浸以清，以十二月律应二十四时。甲子，中吕之徵也；丙子，夹钟之羽也；戊子，黄钟之宫也；庚子，无射之商也；壬子，夷则之角也。"

　　"古人为度量轻重，皆生乎天道。黄钟之律长九寸，物以三生，三三九，三九二十七，故幅广二尺七寸，古之制也。音以八相生，故人长八尺，寻自倍，故八尺而为寻。有形即有声，音之数五，以五乘八，五八四十尺为匹。匹者，中人之度也，一匹为制。秋分而禾定，(，禾穗芒也。)定而禾孰。律之数十二，故十二而当一粟，十粟而当一寸。律以当辰，音以当日。日之数十，故十寸而为尺，十尺为丈。其以为重，十二粟而当一分，十二分而当一铢，十二铢而当半两。衡有左右，因而倍之，故二十四铢而当一两。天有四时，以成一岁，因而四之，四四十六，故十六两而一斤。三月而一时，三十日一月，故三十斤为一钧。四时而一岁，故四钧而一石。""其为音也，一律而生五音，十二律而为六十音；因而六之，六六三十六，故三百六十音以当一岁之日。故律历之数，天地之道也。下生者倍，以三除之；上生者四，以三除之。"

　　扬子云曰："声生于日，(谓甲己为角，乙庚为商，丙辛为徵，丁壬为羽，戊癸为宫。)律生于辰，(谓子为黄钟，丑为大吕之属。)声以情质，(质，正也。各以其行本情为正也。)律以和声，(当以律管钟均，和其清浊之声。)声律相协，而八音生。(协，和。)宫、商、角、徵、羽，谓之五声。金、石、匏、革、丝、竹、土、木，谓之八音。声和音谐，是谓五乐。　　
　　夫阴阳和则景至，律气应则灰除。是故天子常以冬夏至御前殿，合八能之士，陈八音，听乐均，度晷景，候钟律，权土炭，效阴阳。冬至阳气应，则乐均清，景长极，黄钟通，土炭轻而衡仰。夏至阴气应，则乐均浊，景短极，蕤宾通，土炭重而衡低。进退于先后五日之中，八能各以候状闻。太史令封上。效则和，否则占。候气之法，为室三重，户闭，涂衅周密，布缇幔。室中以木为案，每律各一，内庳外高，从其方位，加律其上。以葭莩灰布其内端，案历而候之。气至者灰动，其为气动者其灰散，人及风所动者，其灰聚。殿中候，用玉律十二。唯二至乃候灵台，用竹律六十。取弘农宜阳县金门山竹为管，河内葭莩为灰。

　　三代陵迟，音律失度。汉兴，北平侯张苍始定律历。孝武之世，置协律之官。元帝时，郎中京房知五音六十律之数，受学于小黄令焦延寿。其下生、上生，终于中吕，而十二律毕矣。中吕上生执始，执始下生去灭，终于南事，而六十律毕矣。夫十二律之变至于六十，犹八卦之变至于六十四也。宓羲作《易》，纪阳气之初，以为律法。建日冬至之声，以黄钟为宫，太蔟为商，姑洗为角，林钟为徵，南吕为羽，应钟为变宫，蕤宾为变徵。此声气之元，五音之正也。故各统一日。其余以次运行，当日者各自为宫，而商角徵羽以类从焉。《礼运篇》曰："五声、六律、十二管还相为宫。"此之谓也。以六十律分一期之日，黄钟自冬至始，及冬至而复，阴阳寒暖风雨之占于是生焉。房又曰："竹声不可以度调，故作准以定数。准之状如瑟，长丈而十三弦，隐间九尺，以应黄钟之律九寸；中央一弦，下有画分寸，以为六十律清浊之节。"房言律详，其术施行于史官，候部用之。《续汉志》具载其律准度数。
汉章帝元和元年，待诏候钟律殷肜上言："官无晓六十律以准调音者，故待诏严嵩具以准法教子男宣，愿召宣补学官，主调乐器。"诏曰："嵩子学审晓律，别其族，协其声者，审试。不得依托父学，以聋为聪。声微妙，独非莫知，独是莫晓，以律错吹，能知命十二律不失一，乃为能传嵩学耳。"试宣十二律，其二中，其四不中，其六不知何律，宣遂罢；自此律家莫能为准。灵帝熹平六年，东观召典律者太子舍人张光等问准意，光等不知。归阅旧藏，乃得其器，形制如房书，犹不能定其弦缓急。音不可书以晓人，知之者欲教而无从，心达者体知而无师，故史官能辨清浊者遂绝。其可以相传者，唯候气而已。
旧律度 新律度 旧律分 新律分（新律小分母36）
黄钟9寸 9寸 177147 177147
林钟6寸 6寸1厘 118098 118296（25）
太簇8寸 8寸2厘 157464 157861（14）
南吕5寸3分3少强 5寸3分6厘 少强 104976 105572
姑洗7寸1分1厘强 7寸1分5厘强 139968 140762
应钟4寸7分4厘强16 4寸7分9厘强 　93312 94357
蕤宾6寸3分2厘强 6寸3分8厘强 124410 125686（19）
大吕8寸4分2厘大强 8寸4分9厘大强 165888 167278
夷则5寸6分1厘大强 5寸7分弱 110592 112181
夹钟7寸4分9厘少弱20 7寸5分8厘少弱（3）） 147456 149244
无射4寸9分9厘半弱 5寸9厘半 98304 100293（14）
中吕6寸6分6厘弱 6寸7分7厘 131072 133257（23）
黄钟8寸8分8厘弱 9寸 174762三分之二，不足2384，三分之一（24） 177147
论曰：律吕相生，皆三分而损益之。先儒推十二律，从子至亥，每三之，凡十七万七千一百四十七，而三约之，是为上生。故《汉志》云：三分损一，下生林钟，三分益一，上生太蔟。无射既上生中吕，则中吕又当上生黄钟，然后五声、六律、十二管还相为宫。今上生不及黄钟实二千三百八十四，九约实一千九百六十八为一分，此则不周九分寸之律一分有奇，岂得还为宫乎？凡三分益一为上生，三分损一为下生，此其大略，犹周天斗分四分之一耳。京房不思此意，比十二律微有所增，方引而伸之，中吕上生执始，执始下生去灭，至于南事，为六十律，竟复不合，弥益其疏。班氏所志，未能通律吕本源，徒训角为触，徵为祉，阳气施种于黄钟，如斯之属，空烦其文，而为辞费。又推九六，欲符刘歆三统之数，假托非类，以饰其说，皆孟坚之妄矣。

　　蔡邕从朔方上书，云《前汉志》但载十律，不及六十。六律尺寸相生，司马彪皆已志之。汉末，亡失雅乐。黄初中，铸工柴玉巧有意思，形器之中，多所造作。协律都尉杜夔令玉铸钟，其声清浊，多不如法。数毁改作，玉甚厌之，谓夔清浊任意。更相诉白于魏王。魏王取玉所铸钟，杂错更试，然后知夔为精，于是罪玉及诸子，皆为养马主。

　　晋泰始十年，中书监荀勖、中书令张华，出御府铜竹律二十五具，部太乐郎刘秀等校试，其三具与杜夔及左延年律法同，其二十二具，视其铭题尺寸，是笛律也。问协律中郎将列和，辞："昔魏明帝时，令和承受笛声，以作此律，欲使学者别居一坊，歌咏讲习，依此律调。至于都合乐时，但识其尺寸之名，则丝竹歌咏，皆得均合。歌声浊者，用长笛长律；歌声清者，用短笛短律。凡弦歌调张清浊之制，不依笛尺寸名之，则不可知也。"

　　勖等奏："昔先王之作乐也，以振风荡俗，飨神佐贤，必协律吕之和，以节八音之中。是故郊祀朝宴，用之有制，歌奏分叙，清浊有宜。故曰'五声十二律，还相为宫。'此经传记籍可得而知者也。如和对辞，笛之长短，无所象则，率意而作，不由曲度。考以正律，皆不相应，吹其声均，多不谐合。又辞：'先师传笛，别其清浊，直以长短，工人裁制，旧不依律。'是为作笛无法。而知写笛造律，又令琴瑟歌咏，从之为正，非所以稽古先哲，垂宪于后者也。谨条牒诸律，问和意状如左。及依典制，用十二律造笛像十二枚，声均调和，器用便利。讲肄弹击，必合律吕，况乎宴飨万国，奏之庙堂者哉！虽伶、夔旷远，至音难精，犹宜刑古昔，以求厥衷，合于经礼，于制为详。若可施用，请更部笛工，选竹造作，太乐、乐府施行。平议诸杜夔、左延年律可皆留。其御府笛正声下徵各一具，皆铭题作者姓名。其余无所施用，还付御府毁。"奏可。

　　勖又问和："作笛为可依十二律作十二笛，令一孔依一律，然后乃以为乐不？"和辞："太乐东厢长笛正声已长四尺二寸，令当复取其下徵之声；于法，声浊者笛当长，计其尺寸，乃五尺有余，和昔日作之，不可吹也。又笛诸孔，虽不校试，意谓不能得一孔辄应一律也。"案太乐，四尺二寸笛正声均应蕤宾，以十二律还相为宫，推法下徵之孔，当应律大吕。大吕笛长二尺六寸有奇，不得长五尺余。令太乐郎刘秀、邓昊等依律作大吕笛以示和。又吹七律，一孔一校，声皆相应。然后令郝生鼓筝，宋同吹笛，以为《杂引》、《相和》诸曲。和乃辞曰："自和父祖汉世以来，笛家相传，不知此法，而令调均与律相应，实非所及也。"郝生、鲁基、种整、朱夏，皆与和同。
又问和："笛有六孔，及其体中之空为七。和为能尽名其宫商角徵不？孔调与不调，以何检知？"和辞："先师相传，吹笛但以作曲相语，为某曲当举某指，初不知七孔尽应何声也。若当作笛，其仰尚方笛工，依案旧像讫，但吹取鸣者，初不复校其诸孔调与不调也。"案《周礼》调乐金石，有一定之声，是故造钟磬者，先依律调之，然后施于厢悬。作乐之时，诸音皆受钟磬之均，即为悉应律也。至于飨宴殿堂之上，无厢悬钟磬，以笛有一定调，故诸弦歌皆从笛为正。是为笛犹钟磬，宜必合于律吕。如和所对，直以意造，率短一寸，七孔声均，不知其皆应何律？调与不调，无以检正。唯取竹之鸣者，为无法制。辄令部郎刘秀、邓昊、魏邵等与笛工参共作笛。工人造其形，律者定其声，然后器象有制，音均和协。

　　又问和："若不知律吕之义，作乐音均高下清浊之调，当以何名之？"和辞："每合乐时，随歌者声之清浊，用笛有长短。假令声浊者用三尺二笛，因名曰此三尺二调也。声清者用二尺九笛，因名曰此二尺九调也。汉、魏相传，施行皆然。"案《周礼》奏六乐，乃奏黄钟；歌大吕，乃奏太蔟，歌应钟，皆以律吕之义，纪歌奏清浊。而和所称以二尺三尺为名，虽汉、魏用之，俗而不典。部郎刘秀、邓昊等以律作笛，三尺二寸者，应无射之律，若宜用长笛，执乐者曰："请奏无射。"《周语》曰："无射所以宣布哲人之令德，示民轨仪也。"二尺八寸四分四厘应黄钟之律，若宜用短笛，执乐者曰："请奏黄钟。"《周语》曰："黄钟所以宣养六气九德也。"是则歌奏之义，当合经礼，考之古典，于制为雅。

　　《书》曰："予欲闻六律五声八音，在治忽始。"《周礼》载六律六同。《礼记》又曰："五声十二律，还相为宫。"刘歆、班固纂《律历志》，亦纪十二律。唯京房始创六十律，至章帝时，其法已亡；蔡邕虽追古作，其言亦曰："今无能为者。"依案古典及今音家所用六十律者，无施于乐。谨依典记，以五声十二律还相为宫之法，制十二笛象，记注图侧，如别。省图，不如视笛之了，故复重作蕤宾伏孔笛。其制云：

　　黄钟之笛，正声应黄钟，下徵应林钟，长二尺八寸四分四厘有奇。(《周语》曰："黄钟所以宣养六气九德也。"主声调法，以黄钟为宫，则姑洗为角。翕笛之声应姑洗，故以四角之长为黄钟之笛也。其宫声正而不倍。故曰正声。)正声调法，黄钟为宫，(第一孔。)应钟为变宫，(第二孔。)南吕为羽，(第三孔。)林钟为徵，(第四孔。)蕤宾为变徵，(第五附孔。)姑洗为角，(笛体中声。)太蔟为商。(笛后出孔也。商声浊于角，当在角下，而角声以在体中，故上其商孔，令在宫上，清于宫也。然则宫商正也，余声皆倍也。是故从宫以下，孔转下转浊也。此章说笛孔上下次第之名也。下章说律吕相生，笛之制也。)正声调法，黄钟为宫，(作黄钟之笛，将求宫孔，以姑洗及黄钟律从笛首下度之，尽二律之长而为孔，则得宫声也。)宫生徵，黄钟生林钟也。(以林钟之律从宫孔下度之，尽律作孔，则得徵声也。)徵生商，林钟生太蔟也。(以太蔟律从徵孔上度之，尽律以为孔，则得商声也。)商生羽，太蔟生南吕也。(以南吕律度从角孔下度之，尽律为孔，则得羽声也。)羽生角，南吕生姑洗也。(以姑洗律从羽孔上行度之，尽律而为孔，则得角声也。然则出于商孔之上，吹笛者左手所不及也。从羽孔下行度之，尽律而为孔，亦得角声，出于附商孔之下，则吹者右手所不逮也，故不作角孔。推而下之，复倍其均，是以角声在笛体中，古之制也。音家旧法，虽一部再倍，但令均同。适足为唱和之声，无害于曲均故也。《周语》曰：匏竹利制，议宜，谓便于事用从宜者也。)角生变宫，姑洗生应钟也。(上句所谓当为角孔而出商下者，墨点识之，以应律也。从此点下行度之，为孔则得变宫之声也。)变宫生变徵，应钟生蕤宾也。(以蕤宾律从变宫下度之，尽律为孔，则得变徵之声。十二笛之制，各以其宫为主。相生之法，或倍或半，其便事用，例皆一者也。)下徵调法，林钟为宫，(第四孔也。本正声黄钟之徵。徵清当在宫上，用笛之宜，倍令浊下，故曰下徵。下徵更为宫者，记所谓"五声十二律还相为宫"者。然则正声调清，下徵调浊也。)南吕为商，(第三孔也。本正声黄钟之羽，今为下徵之商。)应钟为角，(第二孔也。本正声黄钟之变宫，今为下徵之角也。)黄钟为变徵，(下徵之调，林钟为宫，大吕当变徵。而黄钟笛本无大吕之声，故假用黄钟以为变徵也。假用之法：当变徵之声，则俱发黄钟及太蔟、应钟三孔。黄钟应浊而太蔟清，大吕律在二律之间，俱发三孔而微硙之，则得大吕变徵之声矣。诸笛下徵调求变徵之法，皆如此。太蔟为徵，(笛后出孔，本正声之商，今为下徵之徵。)姑洗为羽，(笛体中翕声也。本正声之角，今为下徵之羽也。)蕤宾为变宫，(附孔是也。本正声之变徵也，今为下徵之变宫也。然则正声之调，孔转下转浊；下徵之调，孔转上转清也。)清角之调：以姑洗为宫，(即是笛体中翕声也，于正声为角，于下徵为羽。清角之调，乃以为宫，而哨吹令清，故曰清角。唯得为宛诗谣俗之曲，不合雅乐也。)蕤宾为商，(正也。)林钟为角，(非正也。)南吕为变徵，(非正也。)应钟为徵，(正也。)黄钟为羽，(非正也。)太蔟为变宫。(非正也。清角之调，唯宫商及徵，与律相应，余四声非正者皆浊，一律哨吹令清，假而用之，其例一也。)
凡笛体用角律，其长者八之，(蕤宾、林钟也。)短者四之，(其余十笛，皆四角也。)空中实容，长者十六，(短笛竹宜受八律之黍也。若长短大小不合于此，或器用不便声均法度之齐等也。然笛竹率上大下小，不能均齐，必不得已，取其声均合。)三宫(一曰正声，二曰下徵，三曰清角。)二十一变也。(宫有七声，错综用之，故二十一变也。诸笛例皆一也。)伏孔四，所以便事用也。(一曰正角，出于商上者也。二曰倍角，近笛下者也。三曰变宫，近于宫孔，倍令下者也。四曰变徵，远于徵孔，倍令高者也，或倍或半，或四分一，取则于琴徵也。四者皆不作其孔而取其度，以应进退上下之法，所以协声均，便事用也。其本孔隐而不见，故曰伏孔。)

　　大吕之笛：正声应大吕，下徵应夷则，长二尺六寸六分三厘有奇。(《周语》曰："元间大吕，助宣物也。")

　　太蔟之笛：正声应太蔟，下徵应南吕，长二尺五寸三分一厘有奇。(《周语》曰："太蔟所以金奏，赞阳出滞也。")

　　夹钟之笛：正声应夹钟，下徵应无射，长二尺四寸。(《周语》曰："二间夹钟，出四隙之细也。")

　　姑洗之笛：正声应姑洗，下徵应应钟，长二尺二寸三分三厘有奇。(《周语》曰："三间中吕，宣中气也。")

　　蕤宾之笛，正声应蕤宾，下徵应大吕，长三尺九寸九分五厘有奇。(《周语》曰："蕤宾所以安静神人，献酬交酢。"变宫近孔，故倍半令下，便于用也。林钟亦如之。)

　　林钟之笛：正声应林钟，下徵应太蔟，长三尺七寸九分二厘有奇。(《周语》曰："四间林钟，和展百事，俾莫不任肃纯恪。")

　　夷则之笛：正声应夷则，下徵应夹钟，长三尺六寸。(《周语》曰："夷则所以咏歌九州，平民无贰也。"变宫之法，亦如蕤宾，体用四角，故四分益一也。)

　　南吕之笛，正声应南吕，下徵应姑洗，长三尺三寸七分。(《周语》曰："五间南吕，赞阳秀也。")

　　无射之笛：正声应无射，下徵应中吕，长三尺二寸。(《周语》曰："无射所以宣布哲人之令德，示民轨仪也。")

　　应钟之笛：正声应应钟，下徵应蕤宾，长五尺九寸九分六厘有奇。(《周语》曰："六间应钟，均利器用，俾应复也。")

　　勖又以魏杜夔所制律吕，检校太乐、总章、鼓吹八音，与律乖错。始知后汉至魏，尺度渐长于古四分有余。夔依为律吕，故致失韵。乃部佐著作郎刘恭依《周礼》更积黍起度，以铸新律。既成，募求古器，得周时玉律，比之不差毫厘。又汉世故钟，以律命之，不叩而自应。初，勖行道，逢赵郡商人县铎于牛，其声甚韵。至是搜得此铎，以调律吕焉。

　　晋武帝以勖律与周、汉器合，乃施用之。散骑侍郎阮咸讥其声高，非兴国之音。咸亡后，掘地得古铜尺，果长勖尺四分，时人咸服其妙。元康中，裴頠以为医方民命之急，而称两不与古同，为害特重，宜因此改治权衡。不见省。

　　黄钟箱笛，晋时三尺八寸。元嘉九年，太乐令钟宗之减为三尺七寸。十四年，治书令吏奚纵又减五分，为三尺六寸五分。(列和云："东箱长笛四尺二寸也。")太蔟箱笛，晋时三尺七寸，宗之减为三尺三寸七分，纵又减一寸一分，为三尺二寸六分。姑洗箱笛，晋时三尺五寸，宗之减为二尺九寸七分，纵又减五分，为二尺九寸二分。蕤宾箱笛，晋时二尺九寸，宗之减为二尺六寸，纵又减二分，为二尺五寸八分。
《宋书》卷十二 志第二◎历中

夫天地之所贵者生也，万物之所尊者人也。役智穷神，无幽不察，是以动作云为，皆应天地之象。古先圣哲，拟辰极，制浑仪。夫阴阳二气，陶育群品，精象所寄，是为日月。群生之性，章为五才，五才之灵，五星是也。历所以拟天行而序七耀，纪万国而授人时。黄帝使大挠造六甲，容成制历象，羲和占日，常仪占月。少昊氏有凤鸟之瑞，以鸟名官，而凤鸟氏司历。颛顼之代，南正重司天，北正黎司地。尧复育重黎之后，使治旧职，分命羲和，钦若昊天。故《虞书》曰："期三百有六旬六日，以闰月定四时成岁。"其后授舜，曰："天之历数在尔躬。"舜亦以命禹。爰及殷、周二代，皆创业革制，而服色从之。顺其时气以应天道，万物群生，蒙其利泽。三王既谢，史职废官，故孔子正《春秋》，以明司历之过。秦兼天下，自以为水德，以十月为正，服色上黑。

　　汉兴，袭秦正朔，北平侯张苍首言律历之事，以《颛顼历》比于六历，所失差近。施用至武帝元封七年，太中大夫公孙卿、壶遂、太史令司马迁等，言历纪废坏，宜改正朔，易服色，所以明受之于天也。乃诏遂等造汉历。选邓平、长乐司马可及人间治历者，二十余人。方士唐都分天部，落下闳运算转历。其法积八十一寸，则一日之分也，闳与邓平所治同。于是皆观星度，日月行，更以算推，如闳、平法，一月之日二十九日八十一分日之四十三。诏迁用邓平所造八十一分律历，以平为太史丞。至元凤三年，太史令张寿王上书，以为元年用黄帝《调历》，"令阴阳不调，更历之过"。诏下主历使者鲜于妄人与治历大司农中丞麻光等二十余人杂候晦朔弦望二十四气。又诏丞相、御史、大将军、右将军史各一人杂候上林清台，课诸疏密，凡十一家，起三年尽五年。寿王课疏远。又汉元年不用黄帝《调历》，效劾寿王逆天地，大不敬，诏勿劾。复候，尽六年，《太初历》第一。寿王历乃太史官《殷历》也。寿王再劾不服，竟下吏。至孝成时，刘向总六历，列是非，作《五纪论》。向子歆作《三统历》以说《春秋》，属辞比事，虽尽精巧，非其实也。班固谓之密要，故汉《历志》述之。校之何承天等六家之历，虽六元不同，分章或异，至今所差，或三日，或二日数时，考其远近，率皆六国及秦时有人所造。其术斗分多，上不可检于《春秋》，下不验于汉、魏，虽复假称帝王，只足以惑时人耳。

　　光武建武八年，太仆朱浮上言历纪不正，宜当改治，时所差尚微，未遑考正。明帝永平中，待诏杨岑、张盛、景防等典治历，但改易加时弦望，未能综校历元也。至元和二年，《太初》失天益远，宿度相觉浸多，候者皆知日宿差五度，冬至之日在斗二十一度，晦朔弦望，先天一日。章帝召治历编欣、李梵等综核意状。遂下诏书称："《春秋保乾图》曰：'三百年斗历改宪。'史官用《太初》邓平术，有余分一，在三百年之域，行度转差，浸以缪错，璇玑不正，文象不稽。冬至之日，日在斗二十二度，先立春一日，则《四分》之立春日也。而以折狱断大刑，于气已逆；用望平和，盖亦远矣。今改行《四分》，以遵尧顺孔，奉天之文，同心敬授，傥获咸熙。"于是《四分法》施行。黄帝以来诸历以为冬至在牵牛初者，皆黜焉。

　　和帝永元十四年，待诏太史霍融上言："官漏刻率九日增减一刻，不与天相应，或时差至二刻半，不如夏历密。"其年十一月甲寅，诏曰："漏所以节时分，定昏明。昏明长短，起于日去极远近，日道周圜，不可以计率分。官漏九日增减一刻，违失其实，以晷景为刻，密近有验，今下晷景漏刻四十八箭。"其二十四气日所在，并黄道去极、晷景、漏刻、昏明中星，并列载于《续汉律历志》。安帝延光三年，中竭者亶诵上书言当用甲寅元，河南梁丰云当复用《太初》。尚书郎张衡、周兴皆审历，数难诵、丰，或不能对，或云失误。衡等参案仪注，考往校今，以为《九道法》最密。诏下公卿详议。太尉恺等参议："《太初》过天一度，月以晦见西方。元和改从《四分》，《四分》虽密于《太初》，复不正，皆不可用。甲寅元与天相应，合图谶，可施行。"议者不同。尚书令忠上奏："天之历数，不可任疑从虚，以非易是。"亶等遂寝。

　　灵帝熹平四年，五官郎中冯光、沛相上计掾陈晃等言："历元不正，故盗贼为害。历当以甲寅为元，不用庚申，乞本庚申元经纬明文。"诏下三府，与儒林明道术者详议。群臣会司徒府集议。议郎蔡邕曰："历数精微，术无常是。汉兴承秦，历用《颛顼》，元用乙卯；百有二岁，孝武皇帝始改《太初》，元用丁丑。行之百八十九岁，孝章帝改从《四分》，元用庚申。今光等以庚申为非，甲寅为是。按历法，黄帝、颛顼、夏、殷、周、鲁，各自有元。光、晃所援，则殷历元也。昔始用《太初》丁丑之后，六家纷错，争讼是非。张寿王挟甲寅元以非汉历，杂候清台，课在下第。《太初》效验，无所漏失。是则虽非图谶之元，而有效于前者也。及用《四分》以来，考之行度，密于《太初》，是又新元有效于今者也。故延光中，亶诵亦非《四分》，言当用甲寅元，公卿参议，竟不施行。且三光之行，迟速进退，不必若一。故有古今之术。今术之不能通于古，亦犹古术不能下通于今也。又光、晃以《考灵耀》为本，二十八宿度数至日所在，错异不可参校。元和二年用至今九十二岁，而光、晃言阴阳不和，奸臣盗贼，皆元之咎。元和诏书，文备义著，非群臣议者所能变易。"三公从邕议，以光、晃不敬，正鬼薪法，诏书勿治罪。
何承天曰：夫历数之术，若心所不达，虽复通人前识，无救其为敝也。是以多历年岁，未能有定。《四分》于天，出三百年而盈一日。积代不悟，徒云建历之本，必先立元，假言谶纬，遂关治乱，此之为蔽，亦已甚矣。刘歆《三统法》尤复疏阔，方于《四分》，六千余年又益一日。扬雄心惑其说，采为《太玄》，班固谓之最密，著于《汉志》；司彪因曰"自太初元年始用《三统历》，施行百有余年"。曾不忆刘歆之生，不逮太初，二三君子言历，几乎不知而妄言欤！

　　光和中，谷城门候刘洪始悟《四分》于天疏阔，更以五百八十九为纪法；百四十五为斗分，造《乾象法》。又制迟疾历以步月行。方于《太初》、《四分》，转精微矣。魏文帝黄初中，太史丞韩翊以为《乾象》减斗分太过，后当先天，造《黄初历》，以四千八百八十三为纪法，一千二百五为斗分。其后尚书令陈群奏，以为"历数难明，前代通儒多共纷争。《黄初》之元，以《四分历》久远疏阔，大魏受命，宜正历明时。韩翊首建《黄初》，犹恐不审，故以《乾象》互相参校。历三年，更相是非，舍本即末，争长短而疑尺丈，竟无时而决。按三公议，皆综尽曲理，殊涂同归，欲使效之璇玑，各尽其法，一年之间，得失足定，合于事宜。"奏可。明帝时，尚书郎杨伟制《景初历》，施用至于晋、宋。古之为历者，邓平能修旧制新，刘洪始减《四分》，又定月行迟疾，杨伟斟酌两端，以立多少之衷，因朔积分设差，以推合朔月蚀。此三人，汉、魏之善历者，然而洪之迟疾，不可以检《春秋》；伟之五星，大乖于后代，斯则洪用心尚疏，伟拘于同出上元壬辰故也。

　　魏明帝景初元年，改定历数，以建丑之月为正，改其年三月为孟夏四月。其孟仲季月，虽与正岁不同，至于郊祀、迎气、祭祠、烝尝，巡狩、搜田，分至启闭，班宣时令，皆以建寅为正。三年正月，帝崩，复用夏正。

　　杨伟表曰："臣揽载籍，断考历数，时以纪农，月以纪事，其所由来，遐而尚矣。乃自少昊，则玄鸟司分；颛顼帝喾，则重、黎司天；唐帝、虞舜，则羲、和掌日。三代因之，则世有日官。日官司历，则颁之诸侯，诸侯受之，则颁于境内。夏后之代，羲、和湎淫，废时乱日，则《书》载《胤征》。由此观之，审农时而重人事者，历代然也。逮至周室既衰，战国横骛，告朔之羊，废而不绍，登台之礼，灭而不遵。闰分乖次而不识，孟陬失纪而莫悟，大火犹西流，而怪蛰虫之不藏也。是时也，天子不协时，司历不书日，诸侯不受职，日御不分朔，人事不恤，废弃农时。仲尼之拨乱于《春秋》，托褒贬纠正，司历失闰，则讥而书之，登台颁朔，则谓之有礼。自此以降，暨于秦、汉，乃复以孟冬为岁首，闰为后九月，中节乖错，时月纰缪，加时后天，蚀不在朔，累载相袭，久而不革也。至武帝元封七年，始乃寤其缪焉。于是改正朔，更历数，使大才通人，造《太初历》。校中朔所差，以正闰分；课中星得度，以考疏密，以建寅之月为正朔，以黄钟之月为历初。其历斗分太多，后遂疏阔。至元和二年，复用《四分历》。施而行之。至于今日，考察日蚀，率常在晦，是则斗分太多，故先密后疏而不可用也。是以臣前以制典余日，推考天路，稽之前典，验之食朔，详而精之，更建密历，则不先不后，古今中天。以昔在唐帝，协日正时，允厘百工，咸熙庶绩也。欲使当今国之典礼，凡百制度，皆韬合往古，郁然备足，乃改正朔，更历数，以大吕之月为岁首，以建子之月为历初。臣以为昔在帝代，则法曰《颛顼》，曩自轩辕，则历曰《黄帝》。暨至汉之孝武，革正朔，更历数，改元曰太初，因名《太初历》。今改元为景初，宜曰《景初历》。臣之所建《景初历》，法数则约要，施用则近密，治之则省功，学之则易知。虽复使研、桑心算，隶首运筹，重、黎司晷，羲、和察景，以考天路，步验日月，究极精微，尽术数之极者，皆未如臣如此之妙也。是以累代历数，皆疏而不密，自黄帝以来，改革不已。
壬辰元以来，至景初元年丁巳，岁积四千四十六，算上。此元以天正建子黄钟之月为历初，元首之岁夜半甲子朔旦冬至。

　　元法，万一千五十八。

　　纪法，千八百四十三。

　　纪月，二万二千七百九十五。

　　章岁，十九。

　　章月，二百三十五。

　　章闰，七。

　　通数，十三万四千六百三十。

　　日法，四千五百五十九。

　　余数，九千六百七十。

　　周天，六十七万三千一百五十。

　　纪日岁中，十二。

　　气法，十二。

　　没分，六万七千三百一十五。

　　没法，九百六十七。

　　月周，二万四千六百三十八。

　　通法，四十七。

　　会通，七十九万一百二十。

　　朔望合数，六万七千三百一十五。

　　入交限数，七十二万二千七百九十五。

　　通周，十二万五千六百二十一。

　　周日日余，二千五百二十八。

　　周虚，二千三十一。

　　斗分，四百五十五。

　　甲子纪第一：

　　纪首合朔，月在日道里。

　　交会差率，四十一万二千九百一十九。

　　迟疾差率，十万三千九百四十七。

　　甲戌纪第二：

　　纪首合朔，月在日道里。

　　交会差率，五十一万六千五百二十九。

　　迟疾差率，七万三千七百六十七。

　　甲申纪第三：

　　纪首合朔，月在日道里。

　　交会差率，六十二万一百三十九。

　　迟疾差率，四万三千五百八十七。

　　甲午纪第四：

　　纪首合朔，月在日道里。

　　交会差率，七十二万三千七百四十九。

　　迟疾差率，一万三千四百七。

　　甲辰纪第五：

　　纪首合朔，月在日道里。

　　交会差率，三万七千二百四十九。

　　迟疾差率，一十万八千八百四十八。

　　甲寅纪第六：

　　纪首合朔，月在日道里。

　　交会差率，十四万八百五十九。

　　迟疾差率，七万八千六百六十八。

　　交会纪差，十万三千六百一十。求其数之所生者，置一纪积月以通数乘之，会通去之，所去之余，纪差之数也。以之转加前纪，则得后纪。加之未满会通者，则纪首之岁天正合朔，月在日道里，满去之，则月在日道表。加表满在里，加里满在表。

　　迟疾纪差，三万一百八十。求其数之所生者，置一纪积月，以通数乘之，通周去之，余以减通周，所减之余，纪差之数也。以之转减前纪，则得后纪。不足减者，加通周。求次元纪差率，转减前元甲寅纪差率，余则次元甲子纪差率也。求次纪，如上法也。

　　推朔积月术曰：置壬辰元以来，尽所求年，外所求，以纪法除之，所得算外，所入纪第也，余则入纪年数。年以章月乘之，如章岁而一为积月，不尽为闰余。闰余十二以上，其年有闰。闰月以无中气为正。推朔术曰：以通数乘积月，为朔积分，如日法而一为积日，不尽为小余。以六十去积日，余为大余。大余命以纪，算外，所求年天正十一月朔日也。求次月，加大余二十九，小余二千四百一十九，小余满日法从大余，命如前，次月朔日也。小余二千一百四十以上，其月大也。推弦望，加朔大余七，小余千七百四十四，小分一，小分满二从小余，上余满日法从大余，大余满六十去之，余命以纪，算外，上弦日也。又加得望、下弦、后月朔。其月蚀望者，定小余，如所近中节间限，限数以下者，算上为日。望在中节前后各四日以还者，视限数；望在中节前后各五日以上者，视间限。

　　推二十四气术曰：置所入纪年，外所求，以余数乘之，满纪法为大余，不尽为小余。大余满六十去之，余命以纪，算外，天正十一月冬至日也。求次气，加大余十五，小余四百二，小分十一，小分满气法从小余，小余满纪法从大余，命如前，次气日也。

　　推闰月术曰：以闰余减章岁，余以岁中乘之，满章闰得一月，余满半法以上亦得一月。数从天正十一月起，算外，闰月也。闰有进退，以无中气御之。

　　大雪，十一月节。(限数千二百四十二。间限千二百四十八。)

　　冬至，十一月中。(限数千二百五十四。间限千二百四十五。)
小寒，十二月节。(限数千二百三十五。间限千二百二十四。)

　　大寒，十二月中。(限数千二百一十三。间限千一百九十二。)

　　立春，正月节。(限数千一百七十二。间限千一百三十七。)

　　雨水，正月中。(限数千一百一十二。间限千九十三。)

　　惊蛰，二月节。(限数千六十五。间限千二十六。)

　　春分，二月中。(限数千八。间限九百七十九。)

　　清明，三月节(限数九百五十一。间限九百二十五。)

　　谷雨，三月中。(限数九百。间限八百七十九。)

　　立夏，四月节。(限数八百五十七。间限八百四十。)

　　小满，四月中。(限数八百二十二。间限八百一十三。)

　　芒种，五月节。(限数八百。间限七百九十九。)

　　夏至，五月中。(限数七百九十八。间限八百。)

　　小暑，六月节。(限数八百五。间限八百一十五。)

　　大暑，六月中。(限数八百二十五。间限八百四十二。)

　　立秋，七月节。(限数八百五十九。间限八百八十三。)

　　处暑，七月中。(限数九百七。间限九百三十五。)

　　白露，八月节。(限数九百六十二。间限九百九十二。)

　　秋分，八月中。(限数千二十一。间限千五十一。)

　　寒露，九月节。(限数千八十。间限千一百七。)

　　霜降，九月中。(限数千一百三十三。间限千一百五十七。)

　　立冬，十月节。(限数千一百八十一。间限千一百九十八。)

　　小雪，十月中。(限数千二百一十五。间限千二百二十九。)

　　推没灭术曰：因冬至积日有小余者，加积一，以没分乘之，以没法除之，所得为大余，不尽为小余。大余满六十去之，余命以纪，算外，即去年冬至后没日也。

　　求次没，加大余六十九，小余五百九十二，小余满没法得一，从大余，命如前。小余尽，为灭也。

　　推五行用事日：立春、立夏、立秋、立冬者，即木、火、金、水始用事日也。各减其大余十八，小余四百八十三，小分六，余命以纪，算外，各四立之前土用事日也。大余不足减者，加六十；小余不足减者，减大余一，加纪法；小分不足减者，减小余一，加气法。

　　推卦用事日：因冬至大余，六其小余，《坎卦》用事日也。加小余万九十一，满元法从大余，即《中孚》用事日也。求次卦，各加大余六，小余九百六十七。其四正各因其中日，六其小余。

　　推日度术曰：以纪法乘朔积日，满周天去之，余以纪法除之，所得为度，不尽为分。命度从牛前五起，宿次除之，不满宿，则天正十一月朔夜半日所在度及分也。

　　求次日，日加一度，分不加，经斗除斗分，分少退一度。推月度术曰：以月周乘朔积日，满周天去之，余以纪法除之，所得为度，不尽为分，命如上法，则天正十一月朔夜半月所在度及分也。求次月，小月加度二十二，分八百六；大月又加一日，度十三，分六百七十九；分满纪法得一度，则次月朔夜半月所在度及分也。其冬下旬，夕在张心署之。

　　推合朔度术曰：以章岁乘朔小余，满通法为大分，不尽为小分。以大分从朔夜半日度分，分满纪法从度，命如前，则天正十一月合朔日月所共合度也。

　　求次月，加度二十九，大分九百七十七，小分四十二，小分满通法从大分，大分满纪法从度。经斗除其分，则次月合朔日月所共合度也。

　　推弦望日所在度：加合朔度七，大分七百五，小分十，微分一，微分满二从小分，小分满通法从大分，大分满纪法从度，命如前，则上弦日所在度也。又加得望、下弦、后月合也。推弦望月所在度：加合朔度九十八，大分千二百七十九，小分三十四，数满命如前，即上弦月所在度也。又加得望下弦后月合也。

　　推日月昏明度术曰：日以纪法，月以月周，乘所近节气夜漏，二百而一，为明分。日以减纪法，月以减月周，余为昏分。各以加夜半，如法为度。

　　推合朔交会月蚀术曰：置所入纪朔积分，以所入纪交会差率之数加之，以会通去之，余则所求年天正十一月合朔去交度分也。以通数加之，满会通去之，余则次月合朔去交度分也。以朔望合数各加其月合朔去交度分，满会通去之，余则各其月望去交度分也。朔望去交分如朔望合数以下，入交限数以上者，朔则交会，望则月蚀。推合朔交会月蚀月在日道表里术曰：置所入纪朔积分，以所入纪下交会差率之数加之，倍会通去之，余不满会通者，纪首表，天正合朔月在表，纪首里，天正合朔月在里。满会通去之，表在里，里在表。
求次月，以通数加之，满会通去之，加里满在表，加表满在里。先交会后月蚀者，朔在表则望在表，朔在里则望在里。先月蚀后交会者，看食月朔在里则望在表，朔在表则望在里。交会月蚀如朔望会数以下，则前交后会；如入交限数以上，则前会后交。其前交后会近于限数者，则豫伺之前月；前会后交近于限数者，则后伺之后月。

　　求去交度术曰：其前交后会者，今去交度分如日法而一，所得则却去交度也。其前会后交者，以去交度分减会通，余如日法而一，所得则前去交度，余皆度分也。去交度十五以上，虽交不蚀也。十以下是蚀，十以上亏蚀微少，光晷相及而已。亏之多少，以十五为法。

　　求日蚀亏起角术曰：其月在外道，先交后会者，亏蚀西南角起；先会后交者，亏蚀东南角起。其月在内道，先交后会者，亏食西北角起；先会后交者，亏食东北角起。亏食分多少，如上以十五为法。会交中者，蚀尽。月蚀在日之冲，亏角与上反也。

　　月行迟疾度 损益率 盈缩积分 月行分一日 十四度十四分 益二十六 盈初 二百八十二日 十四度十一分 益二十三 盈积分一十一万八千五百三十四 二百七十七三日 十四度八分 益二十 盈积分二十二万三千三百九十一 二百七十四四日 十四度五分 益十七 盈积分三十一万四千五百七十一 二百七十一五日 十四度一分 益十三 盈积分三十九万二千七十四 二百六十七六日 十三度十四分 益七 盈积分四十五万一千三百四十一 二百六十一七日 十三度七分 损 盈积分四十八万三千二百五十四 二百五十四八日 十三度一分 损六 盈积分四十八万三千二百五十四 二百四十八九日 十二度十六分 损十 盈积分四十五万五千九百 二百四十四十日 十二度十三分 损十三 盈积分四十一万三百一十 二百四十一十一日 十二度十一分 损十五 盈积分三十五万一千四十三 二百三十九十二日 十二度八分 损十八 盈积分二十八万二千六百五十八 二百三十六十三日 十二度五分 损二十一 盈积分二十万五百九十六 二百三十三十四日 十二度三分 损二十三 盈积分十万四千八百五十七 二百三十一十五日 十二度五分 益二十一 缩初 二百三十三十六日 十二度七分 益十九 缩积分九万五千七百三十九 二百三十五十七日 十二度九分 益十七 缩积分十八万二千三百六十 二百三十七十八日 十二度十二分 益十四 缩积分二十五万九千八百六十三 二百四十十九日 十二度十五分 益十一 缩积分三十二万三千六百八十九 二百四十三二十日 十二度十八分 益八 缩积分三十七万三千八百三十八 二百四十六廿一日 十三度三分 益四 缩积分四十一万三百一十 二百五十廿二日 十三度七分 损 缩积分四十二万八千五百四十六 二百五十四廿三日 十三度十二分 损五 缩积分四十二万八千五百四十六 二百五十九廿四日 十三度十八分 损十一 缩积分四十万五千七百五十一 二百六十五廿五日 十四度五分 损十七 缩积分三十五万五千六百二 二百七十一廿六日 十四度十一分 损二十三 缩积分二十七万八千九十九 二百七十七廿七日 十四度十一分 损二十四 缩积分十七万三千二百四十二 二百七十八周日 十四度十三分 损二十五 缩积分六万三千八百二十六 二百七十九

　　有小分六百二 有小分二百

　　十六 二十六

　　推合朔交会月蚀入迟疾历术曰：置所入纪朔积分，以所入纪下迟疾差率之数加之，以通周去之，余满日法得一日，不尽为日余，命日算外，则所求年天正十一月合朔入历日也。

　　求次月，加一日，日余四千四百五十。求望，加十四日，日余三千四百八十九。日余满日法成日，日满二十七去之。又除余如周日余，日余不足者，减一日，加周虚。

　　推合朔交会月蚀定大小余：以入历日余，乘所入历损益率，以损益盈缩积分为定积分。以章岁减所入历月行分，余以除之，所得以盈减缩加本小余。加之满日法者，交会加时在后日；减之，不足者，交会加时在前日。月蚀者，随定大小余为日加时。入历在周日者，以周日日余乘缩积分，为定积分。以率损乘入历日余，又以周日日余乘之，以周日日度小分并之，以损定积分，余为后定积分。以章岁减周日月行分，余以周日日余乘之，以周日度小分并之，以除后定积分，所得以加本小余，如上法。
推加时：以十二乘定小余，满日法得一辰，数从子起，算外，则朔望加时所在辰也。有余不尽者四之，如日法而一为少，二为半，三为太。又有余者三之，如日法而一为强，半法以上排成之，不满半法废弃之。以强并少为少强，并半为半强，并太为太强。得二强者为少弱，以之并少为半弱，以之并半为太弱，以之并太为一辰弱。以所在辰命之，则各得其少、太、半及强、弱也。其月蚀望在中节前后四日以还者，视限数；五日以上者，视间限。定小余如间限、限数以下者，以算上为日。

　　斗二十六(分四百五十五) 牛八 女十二 虚十 危十七 室十六 壁九

　　北方九十八度(分四百五十五)

　　奎十六 娄十二 胃十四 昴十一 毕十六 觜二 参九

　　西方八十度

　　井三十三 鬼四 柳十五 星七 张十八 翼十八 轸十七

　　南方百一十二度

　　角十二 亢九 氐十五 房五 心五 尾十八 箕十一

　　东方七十五度中节 日所在度 日行黄道去极度 日中晷景冬至(十一月中) 斗二十一(少) 百一十五度 丈三尺小寒(十二月节) 女二(少) 百一十三(强) 丈二尺三寸大寒(十二月中) 虚五(半弱) 百一十(太弱) 丈一尺立春(正月节) 危十(太弱) 百六(少弱) 九尺六寸雨水(正月中) 室八(太强) 百一(强) 七尺九寸(五分)惊蛰(二月节) 壁八(强) 九十五(强) 六尺五寸春分(二月中) 奎十四(少强) 八十九(少强) 五尺二寸(五分)清明(三月节) 胃一(半) 八十三(少弱) 四尺一寸(五分)谷雨(三月中) 昴二(太) 七十七(太强) 三尺二寸立夏(四月节) 毕六(太) 七十三(少弱) 二尺五寸(二分)小满(四月中) 参四(少弱) 六十九(太) 尺九寸(八分)芒种(五月节) 井十(半弱) 六十七(少弱) 尺六寸(八分)夏至(五月中) 井二十五(半强)六十七(强) 尺五寸小暑(六月节) 柳三(太强) 六十七(太强) 尺七寸大暑(六月中) 星四(强) 七十 二尺立秋(七月节) 张十二(少) 七十三(半强) 二尺五寸(五分)处暑(七月中) 翼九(半) 七十八(半强) 三尺三寸(三分)白露(八月节) 轸六(太) 八十四(少强) 四尺三寸(五分)秋分(八月中) 角五(弱) 九十(半强) 五尺五寸寒露(九月节) 亢八(半弱) 九十六(太强) 六尺八寸(五分)霜降(九月中) 氐十四(少强) 百二(少强) 八尺四寸立冬(十月节) 尾四(半强) 百七(少强) 丈小雪(十月中) 箕一(太强) 百一十一(弱) 丈一尺四寸大雪(十一月节) 斗六 百一十三(太强) 丈二尺五寸(六分)中节 昼漏刻 夜漏刻 昏中星 明中星冬至 四十五 五十五 奎六(弱) 亢二(少强)小寒 四十五(八分) 五十四(二分) 娄六(半强) 氐七(强)大寒 四十六(八分) 五十三(二分) 胃十一(太强) 心(半)立春 四十八(六分) 五十一(四分) 毕五(少弱) 尾七(半弱)雨水 五十(八分) 四十九(二分) 参六(半弱) 箕(半弱)惊蛰 五十三(三分) 四十六(七分) 井十七(少弱) 斗初(少)春分 五十五(八分) 四十四(二分) 鬼四 斗十一(弱)清明 五十八(三分) 四十一(七分) 星四(太) 斗二十一(半)谷雨 六十(五分) 三十九(五分) 张十七 牛六(半)立夏 六十二(四分) 三十七(六分) 翼十七(太) 女十(少弱)小满 六十三(九分) 三十六(一分) 角(太弱) 危(太弱)芒种 六十四(九分) 三十五(一分) 亢五(太) 危十四(强)夏至 六十五 三十五 氐十二(少弱) 室十二(强)小暑 六十四(七分) 三十五(三分) 尾一(太强) 奎二(太强)大暑 六十三(八分) 三十六(二分) 尾十五(半强) 娄三(太)立秋 六十二(三分) 三十七(七分) 箕九(太强) 胃九(太弱)处暑 六十(二分) 三十九(八分) 斗十(少) 毕三(太)白露 五十七(八分) 四十二(二分) 斗二十一(强) 参五(少强)秋分 五十五(二分) 四十四(八分) 牛五(少) 井十六(少强)寒露 五十二(六分) 四十七(四分) 女七(太) 鬼三(少强)霜降 五十(三分) 四十九(七分) 虚六(太) 星三(太)立冬 四十八(二分) 五十一(八分) 危八(强) 张十五(太强)小雪 四十六(七分) 五十三(三分) 室三(半强) 翼十五(太)大雪 四十五(五分) 五十四(五分) 壁(半强) 轸十五(少强)
右中节二十四气，如术求之，得冬至十一月中也。加之得次月节，加节得其月中。中星以日所在为正。置所求年二十四气小余四之，如法得一为少，不尽少三之，如法为强。所以减其节气昏明中星各定。

　　推五星术：五星者，木曰岁星，火曰荧惑，土曰填星，金曰太白，水曰辰星。凡五星之行，有迟有疾，有留有逆。曩自开辟，清浊始分，则日月五星聚于星纪。发自星纪，并而行天，迟疾留逆，互相逮及。星与日会，同宿共度，则谓之合。从合至合之日，则谓之终。各以一终之日与一岁之日，通分相约，终而率之，岁数岁则谓之合终岁数，岁终则谓之合终合数。二率既定，则法数生焉。以章岁乘合数为合月法，以纪法乘合数为日度法，以章月乘岁数为合月分，如合月法为合月数，合月之余为月余。以通数乘合月数，如日法而一为大余，以六十去大余，余为星合朔大余。大余之余为朔小余。以通数乘月余，以合月法乘朔小余，并之，以日法乘合月法除之，所得星合入月日数也。余以通法约之，为入月日。以朔小余减日法，余为朔虚分。以历斗分乘合数，为星度斗分。木、火、土各以合数减岁数，余以周天乘之，如日度法而一，所得则行星度数也，余则度余。金、水以周天乘岁数，如日度法而一，所得则行星度数也，余则度余。

　　木：合终岁数，千二百五十五。

　　合终合数，千一百四十九。

　　合月法，二万一千八百三十一。

　　日度法，二百一十一万七千六百七。

　　合月数，十三。

　　月余，万一千一百二十二。

　　朔大余，二十三。

　　朔小余，四千九十三。

　　入月日，十五。

　　日余，百九十九万五千六百六十四。

　　朔虚分，四百六十六。

　　斗分，五十二万二千七百九十五。

　　行星度，三十三。

　　度余，百四十七万二千八百。

　　火：合终岁数，五千一百五。

　　合终合数，二千三百八十八。

　　合月法，四万五千三百七十二。

　　日度法，四百四十万一千八十四。

　　合月数，二十六。

　　月余，二万三。

　　朔大余，四十七。

　　朔小余，三千六百二十七。

　　入月日，十三。

　　日余，三百五十八万五千二百三十。

　　朔虚分，九百三十二。

　　斗分，百八万六千五百四十。

　　行星度，五十。

　　度余，百四十一万二千一百五十。

　　土：合终岁数，三千九百四十三。

　　合终合数，三千八百九。

　　合月法，七万二千三百七十一。

　　日度法，七百一万九千九百八十七。合月数，十二。

　　月余，五万八千一百五十三。

　　朔大余，五十四。

　　朔小余，千六百七十四。

　　入月日，二十四。

　　日余，六十七万五千三百六十四。

　　朔虚分，二千八百八十五。

　　斗分，百七十三万三千九十五。

　　行星度，十二。

　　度余，五百九十六万二千二百五十六。

　　金：合终岁数，千九百七。

　　合终合数，二千三百八十五。

　　合月法，四万五千三百一十五。

　　日度法，四百三十九万五千五百五十五。

　　合月数，九。

　　月余，四万三百一十。

　　朔大余，二十五。

　　朔小余，三千五百三十五。

　　入月日，二十七。

　　日余，十九万四千九百九十。

　　朔虚分，千二十四。

　　斗分，百八万五千一百七十五。

　　行星度，二百九十二。

　　度余，十九万四千九百九十。

　　水：合终岁数，一千八百七十。

　　合科合数，万一千七百八十九。

　　合月法，二十二万三千九百九十一。

　　日度法，二千一百七十二万七千一百二十七。

　　合月数，一。

　　月余，二十一万五千四百五十九。

　　朔大余，二十九。

　　朔小余，二千四百一十九。

　　入月日，二十八。

　　日余，二千三十四万四千二百六十一。

　　朔虚分，二千一百四十。

　　斗分，五百三十六万三千九百九十五。

　　行星度，五十七。

　　度余，二千三十四万四千二百六十一。
推五星术曰：置壬辰元以来尽所求年，以合终合数乘之，满合终岁数得一，名积合，不尽名合余。以合终合数减合余，得一者星合往年，得二者合前往年，无所得，合其年。余以减合终合数，为度分。金、水积合，偶为晨，奇为夕。

　　推五星合月：以月数月余各乘积合，余满合月法从月，为积月，不尽为月余。以纪月除积月，所得算外，所入纪也，余为入纪月。副以章闰乘之，满章月得一为闰，以减入纪月，余以岁中去之，余为入岁月，命以天正起，算外，星合月也。其在闰交际，以朔御之。

　　推合月朔：以通数乘入纪月，满日法得一为积日，不尽为小余。以六十去积日，余为大余，命以所入纪，算外，星合朔日也。推入月日：以通数乘月余，合月法乘朔小余，并之，通法约之，所得满日度法得一，则星合入月日也，不满为日余。命日以朔，算外，入月日也。

　　推星合度：以周天乘度分，满日度法得一为度，不尽为余，命以牛前五度起，算外，星所合度也。

　　求后合月，以月数加入岁月，以余加月余，余满合月法得一月，月不满岁中，即在其年；满去之，有闰计焉，余为后年；再满，在后二年。金、水加晨得夕，加夕得晨也。求后合朔，以朔大小余数加合朔月大小余，其月余上成月者，又加大余二十九，小余一千四百一十九，小余满日法从大余，命如前法。求后入月日，以入月日、日余加入月日及余，余满日度法得一。其前合朔小余满其虚分者，去一日；后小余满二千四百一十九以上，去二十九日；不满，去三十日，其余则后合入月日，命以朔。求后合度，以度数及分，如前合宿次命之。

　　木：晨与日合，伏，顺，十六日九十九万七千八百三十二分，行星二度百七十九万五千二百三十八分，而晨见东方，在日后。顺，疾，日行五十七分之十一，五十七日行十一度。顺，迟，日行九分，五十七日行九度而留。不行，二十七日而旋。逆，日行七分之一，八十四日退十二度，而复留二十七日。复迟，日行九分，五十七日行九度而复顺。疾，日行十一分，五十七日行十一度，在曰前，夕伏西方。顺，十六日九十九万七千八百三十二分，行星二度百七十九万五千二百三十八分，而与日合。凡一终，三百九十八日百九十九万五千六百六十四分，行星三十三度百四十七万二千八百六十九分。

　　火：晨与日合，伏，七十二日百七十九万二千六百一十五分，行星五十六度百二十四万九千三百四十五分，而晨见东方，在日后。顺，日行二十三分之十四，百八十四日行百一十二度。更顺，迟，日行十二分，九十二日行四十八度而留。不行，十一日而旋。逆，日行六十二分之十七，六十二日退十七度，而复留十一日。复顺，迟，日行十二分，九十二日，行四十八度而复疾。日行十四分，百八十四日行百一十二度，在日前，夕伏西方。顺，七十二日百七十九万二千六百一十五分，行星五十六度百二十四万九千三百四十五分，而与日合。凡一终，七百八十日三百五十八万五千二百三十分，行星四百一十五度二百四十九万八千六百九十分。

　　土：晨与日合，伏，十九日三百八十四万七千六百七十五分半，行星二度六百四十九万一千一百二十一分半，而晨见东方，在日后。顺，行百七十二分之十三，八

    2013年12月2日下午 我开始看《宋书》，《宋书》作者是沈约，但是 其 天文志 律历志 是何承天所作。宋书 第十三卷 记载了祖冲之的 《大明历》，以及戴法兴反对祖冲之制订的《大明历》的观点，供大家参考。
    祖冲之制订的《大明历》一直到南朝梁武帝天监九年（510年），因祖冲之之子祖暅的多次建议才颁行的。祖冲之的孙子祖皓也是个科学家，精通天文历算，但是在侯景之乱中被灭门，可惜了。
    南朝刘宋王朝是公元420年由宋高祖刘裕所建立，479年灭亡，一共60年时间。
在《宋书 律历志》中讲过曹魏时期的《景初历》，这在《晋书 律历志》中也介绍过。
《宋书 律历志》还介绍了《元嘉历》，这是何承天提出的。